ریاضیهمسفر این مسیر: پرگار
ریاضی المپیادی برای دبستان: حل مسئله در ۳۰ ایستگاه
آخر این مسیر
آشنایی محکم با چهار حوزه‌ی المپیاد ریاضی (جبر، هندسه، ترکیبیات و نظریه‌ی اعداد)، در حدی که سؤال‌های مرحله‌ی اول سال‌های گذشته را بفهمد، بخشی از آن‌ها را حل کند و یک اثبات کوتاه و کامل بنویسد.
۲۱ ایستگاه از ۳۰ آماده است
۳ فاز
در هر فاز چه یاد می‌گیرد
فاز ۱: کشف و بازی
ایستگاه ۱ تا ۱۰معمولاً پایهٔ چهارم و پنجم
الگو و شمارش منظم، ارزش مکانی، زوج و فرد و بخش‌پذیری، کسر، محیط و مساحت، منطق راستگو و دروغگو، اصل جمع و ضرب، تقارن و هندسه‌ی فضایی، دنباله‌ها؛ و در پایان راهبردهای حل مسئله در سطح کانگورو.
فاز ۲: اندازه‌گیری و کمی‌کردن
ایستگاه ۱۱ تا ۲۰معمولاً پایهٔ ششم و هفتم
اعداد اول و ب.م.م و ک.م.م، اعشار و درصد و تناسب، اعداد صحیح، زاویه و مثلث، جبر مقدماتی و معادله، جایگشت و ترکیب، اصل لانه کبوتری، صفحه‌ی مختصات، توان و نماد علمی، احتمال مقدماتی؛ و در پایان مسئله‌های سبک AMC 8.
فاز ۳: استدلال و اثبات
ایستگاه ۲۱ تا ۳۰معمولاً پایهٔ هشتم و نهم
هم‌نهشتی و تشابه و قضیه‌ی تالس، فیثاغورس و دایره، دستگاه معادلات و تابع خطی، رشد نمایی و لگاریتم مقدماتی، استقرا و روابط بازگشتی، حساب پیمانه‌ای، گراف، چندجمله‌ای و معادله‌ی درجه دوم، مثلثات و بردار؛ و در پایان نامساوی‌ها و راهبردهای اثبات.
فرض ما حدود ۵ ایستگاه در هر سال تحصیلی است؛ یعنی هر ایستگاه در هر چهار مسیر روی هم حدود ۷ تا ۸ هفته، با جلسه‌های کوتاه و چند روز در هفته. با این سرعت ایستگاه‌های ۱ تا ۳۰ از پایه‌ی چهارم تا پایان پایه‌ی نهم طول می‌کشد. این فقط یک برنامه‌ی پیشنهادی است: سرعت را مهارت کودک تعیین می‌کند، نه سن. هر ایستگاه آزمون پرش دارد؛ کودک می‌تواند از چیزی که بلد است رد شود یا هر جا لازم بود آهسته‌تر برود، و جا ماندن از این جدول هیچ اشکالی ندارد.
ایستگاه به ایستگاه
۳۰ ایستگاه ریاضی
- ایستگاه ۱: الگوها و شمارش منظمزنبورها چرا خانه‌هایشان را شش‌ضلعی می‌سازند و نه گرد؟
- ایستگاه ۲: ارزش مکانی و دستگاه‌های عددیمایاها با ۲۰ انگشت (دست و پا) می‌شمردند؛ عدد ۱۰۰ را چطور می‌نوشتند؟
- ایستگاه ۳: زوج و فرد و بخش‌پذیری سادهیک صفحه‌ی ۴ در ۴ که دو گوشه‌ی روبه‌رویش بریده شده را می‌شود با دومینو پوشاند؟
- ایستگاه ۴: کسرها و تقسیم منصفانهچطور ۳ پیتزا را بین ۴ نفر کاملاً منصفانه تقسیم کنیم؟
- ایستگاه ۵: محیط و مساحتبا یک طنابِ ۲۰ متری می‌خواهیم دورِ یک باغچه‌ی مستطیلی را ببندیم. چه شکلی بیشترین جا را برای گل‌ها دارد؟
- ایستگاه ۶: منطق و معماهای راستگو/دروغگودر جزیره‌ای هر کس یا همیشه راست می‌گوید یا همیشه دروغ؛ با یک سؤال چطور راه را پیدا کنیم؟
- ایستگاه ۷: اصل جمع و اصل ضرببا ۳ پیراهن و ۴ شلوار چند تیپ مختلف می‌شود زد؟ اگر کلاه هم اضافه شود؟
- ایستگاه ۸: تقارن، تبدیل و هندسه‌ی فضاییچرا دانه‌های برف تقریباً همیشه شش‌پر هستند؟
- ایستگاه ۹: دنباله‌ها و الگوهای عددیگاوسِ کوچک چطور بدونِ جمع زدنِ تک‌تک، ۱ تا ۱۰۰ را جمع زد؟
- ایستگاه ۱۰: راهبردهای حل مسئلهیک کارآگاه چطور از آخرِ ماجرا به اولِ آن می‌رسد؟
- ایستگاه ۱۱: اعداد اول، ب.م.م و ک.م.مزنجره‌ها هر ۱۳ یا ۱۷ سال یک بار بیرون می‌آیند؛ چرا عدد اول؟
- ایستگاه ۱۲: اعشار، درصد، نسبت و تناسباگر یک نقشه با مقیاسِ ۱ به ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ باشد، تهران تا اصفهان روی آن چند سانتی‌متر است؟
- ایستگاه ۱۳: اعداد صحیح و محور اعدادسردترین دمای ثبت‌شده روی زمین چقدر است و چرا دما «منفی» می‌شود؟
- ایستگاه ۱۴: زاویه‌ها و مثلثچرا میزِ سه‌پایه هیچ‌وقت لق نمی‌زند ولی میزِ چهارپایه گاهی لق می‌زند؟
- ایستگاه ۱۵: جبر مقدماتی: متغیر و معادلهمعمایی کهن درباره‌ی عمرِ دیوفانت: طبقِ این معما، او چند سال عمر کرد؟
- ایستگاه ۱۶: جایگشت و ترکیب۵۲ کارتِ شماره‌دار را به چند ترتیبِ مختلف می‌شود چید؟ آیا تا حالا کسی دو بار یک ترتیب دیده است؟
- ایستگاه ۱۷: اصل لانه کبوتریدر تهران حتماً دو نفر هستند که دقیقاً به یک تعداد مو روی سرشان دارند؛ چرا؟
- ایستگاه ۱۸: صفحه‌ی مختصات و نمودارکشتی‌ها قبل از GPS چطور می‌فهمیدند کجای دریا هستند؟
- ایستگاه ۱۹: توان، ریشه و نماد علمیاگر یک کاغذ را ۴۲ بار تا کنیم، ضخامتش به ماه می‌رسد؟
- ایستگاه ۲۰: احتمال مقدماتی (جمع‌بندی AMC 8)در یک کلاس ۲۳ نفره احتمال اینکه دو نفر هم‌تولد باشند بیش از ۵۰٪ است؛ باور می‌کنی؟
- ایستگاه ۲۱: هم‌نهشتی، تشابه و قضیه‌ی تالستالس چطور ارتفاع هرم خئوپس را فقط با سایه‌ی یک چوب اندازه گرفت؟
- ایستگاه ۲۲: قضیه‌ی فیثاغورس و دایرهدر دست نوشتن
- ایستگاه ۲۳: دستگاه معادلات و تابع خطیدر دست نوشتن
- ایستگاه ۲۴: توان، رشد نمایی و لگاریتم مقدماتیدر دست نوشتن
- ایستگاه ۲۵: استقرای ریاضی و روابط بازگشتیدر دست نوشتن
- ایستگاه ۲۶: هم‌نهشتی پیمانه‌ای (حساب ساعتی)در دست نوشتن
- ایستگاه ۲۷: نظریه‌ی گراف مقدماتیدر دست نوشتن
- ایستگاه ۲۸: اتحادها، چندجمله‌ای و معادله‌ی درجه دومدر دست نوشتن
- ایستگاه ۲۹: مثلثات مقدماتی و برداردر دست نوشتن
- ایستگاه ۳۰: نامساوی‌ها و راهبردهای اثبات (دروازه‌ی المپیاد)در دست نوشتن
مسئله
الگو: دایره، مثلث، مربع، دایره، مثلث، مربع، … شکل صدم چیست؟راه‌حل، قدم‌به‌قدم
در درس، قدم‌ها یکی‌یکی باز می‌شوند و فرزندتان پیش از هر قدم خودش حدس می‌زند.
- قدم ۱: قسمت تکراری «دایره، مثلث، مربع» است: ۳ شکل.
- قدم ۲: شکل‌ها را دسته‌های ۳تایی کن و هر دسته را در یک ردیف بنویس: دسته‌ی اول شکل‌های ۱ تا ۳، دسته‌ی دوم شکل‌های ۴ تا ۶، … آخر هر دسته همیشه مربع است.
- قدم ۳: در ۱۰۰ شکل، ۳۳ دسته‌ی کامل جا می‌شود: ۳۳ × ۳ = ۹۹ شکل. پس شکل نود و نهم مربع است.
- قدم ۴: ۱ شکل اضافه می‌ماند. شکل صدم اولین شکل دسته‌ی تازه است: دایره.
- قدم ۵: امتحان کن: شکل ۴ و ۷ هم اول دسته‌اند و هر دو دایره‌اند. روش درست کار می‌کند.
نقطه‌های راه
مسابقه‌ها و آزمون‌هایی که سر راه است
معمولاً پایهٔ چهارم
اولین تجربه‌ی کانگورو (سطح پایه‌ی ۳ و ۴)
کانگورو مسابقه‌ای بین‌المللی با سؤال‌های منطق، الگو، تجسم فضایی و هندسه‌ی شهودی است و سطح‌هایش بر اساس پایه است. اگر در مدرسه یا شهرتان برگزار می‌شود، زمان، هزینه و برگزارکننده را از اطلاعیه‌ی همان سال بپرسید؛ سؤال‌های سال‌های گذشته هم تمرین خوبی است. هدف فقط تجربه و لذت است، نه نتیجه.
معمولاً پایهٔ پنجم
کانگورو سطح پایه‌ی ۵ و ۶
ایستگاه ۱۰ ریاضی جمع‌بندی راهبردهای حل مسئله به سبک کانگوروست: حل رو به عقب، حالت‌بندی، رسم شکل و جدول. شرکت در خود مسابقه اختیاری است.
پایهٔ ششم
آزمون ورودی مدارس استعدادهای درخشان (تیزهوشان)، ششم به هفتم
این آزمون در پایان پایه‌ی ششم برگزار می‌شود و بیشتر سؤال‌های هوش، استعداد و استدلال دارد تا درس. الگویابی، منطق، تجسم فضایی و شمارش در ایستگاه‌های ۱ تا ۱۵ کمک می‌کند، ولی فکرستان کلاس آمادگی این آزمون نیست. زمان و منابع را فقط از اطلاعیه‌ی رسمی آموزش‌وپرورش همان سال بگیرید؛ در سال‌های اخیر تاریخ آن جابه‌جا هم شده است.
معمولاً پایهٔ هفتم
مسئله‌های سبک AMC 8
AMC 8 مسابقه‌ای ۲۵ سؤالی و ۴۰ دقیقه‌ای برای دانش‌آموزان پایه‌ی هشتم و پایین‌تر است که معمولاً در زمستان برگزار می‌شود. ایستگاه ۲۰ ریاضی با آزمون نمونه‌ی همین سبک تمام می‌شود. شرکت رسمی از ایران تضمین‌شده نیست؛ سؤال‌های سال‌های گذشته را می‌شود در خانه با زمان‌سنج تمرین کرد. پایه‌ی هشتم هنوز در محدوده‌ی سنی این مسابقه است.
معمولاً پایهٔ هشتم
مسئله‌های سبک IJSO (المپیاد علوم نوجوانان)
IJSO المپیاد بین‌المللی علوم برای دانش‌آموزان ۱۵ ساله و کوچک‌تر (سن در ۳۱ دسامبر سال مسابقه) است و تیم هر کشور با یک گزینش ملی انتخاب می‌شود. مسیر گزینش در ایران را تأیید نکردیم؛ هدف ما حل مسئله‌های همین سبک است: انرژی، نیرو، اندازه‌گیری، یکا و تحلیل ابعادی.
معمولاً پایهٔ نهم
مسئله‌های سبک المپیاد نجوم نوجوانان (Junior IOAA)
المپیاد نجوم نوجوانان از سال ۲۰۲۲ برگزار می‌شود. طبق آیین‌نامه‌ی سال ۲۰۲۵، شرکت‌کننده در ۳۰ ژوئن سال مسابقه حداکثر ۱۶ سال دارد و دست‌کم دو سال تا پایان دبیرستانش مانده است. شرکت تیم ایران و مسیر گزینش را تأیید نکردیم؛ سرفصل آن (کپلر، قدر و فاصله، طیف، کره‌ی سماوی، تلسکوپ) در ایستگاه‌های ۲۱ تا ۳۰ نجوم پوشش داده می‌شود.
پایهٔ نهم
آزمون ورودی تیزهوشان و نمونه دولتی، نهم به دهم
این آزمون در پایان پایه‌ی نهم برگزار می‌شود. زمان، منابع و سهم سؤال‌های درسی و هوشی را فقط از اطلاعیه‌ی رسمی آموزش‌وپرورش همان سال بگیرید. فکرستان برای این آزمون برنامه‌ی جداگانه ندارد، ولی ریاضی و استدلال فاز ۳ پشتوانه‌ی خوبی است.
معمولاً پایهٔ دهم
مرحله‌ی اول المپیادهای علمی کشور
طبق اطلاعیه‌های سال ۱۴۰۴–۱۴۰۵ که در سایت‌های آموزشی بازنشر شده، دانش‌آموزان پایه‌ی دهم و یازدهم می‌توانند در مرحله‌ی اول ثبت‌نام کنند؛ پس پایه‌ی دهم معمولاً اولین فرصت است و پایه‌ی یازدهم فرصت دوم. ثبت‌نام معمولاً در پاییز انجام می‌شود. مرحله‌ی اول کامپیوتر کاغذی است و برنامه‌نویسی ندارد. شرایط و زمان هر سال را فقط از اطلاعیه‌ی رسمی همان سال بگیرید.
روش یادگیری
فکرستان چطور کار می‌کند
هر ایستگاه چند درس کوتاه است. درس با یک پرسش شروع می‌شود؛ فرزندتان با یک شبیه‌ساز یا معما خودش امتحان می‌کند، بعد یک مثال حل‌شده را قدم‌به‌قدم می‌بیند، تمرین می‌کند و دلیلش را توضیح می‌دهد. هر جا گیر کند، راهنمای چهارپله‌ای با یک اشاره شروع می‌کند، نه با جواب. اگر چیزی را از قبل بلد باشد، با یک آزمون کوتاه از آن می‌گذرد؛ مرورهای کوتاهِ چند روز بعد آموخته‌ها را تازه نگه می‌دارند. سرعت را تسلط تعیین می‌کند، نه سن. فکرستان تبلیغ و ردیاب ندارد و شما هرچه فرزندتان می‌بیند، می‌بینید.
شروع با فکرستان
حساب را پدر یا مادر می‌سازد و رضایتش را همان‌جا ثبت می‌کند. فرزندتان با نام مستعار وارد می‌شود و با چند پرسش کوتاه، نقطهٔ شروعِ هر مسیر پیدا می‌شود.