روش حل · برای پدر و مادرها و معلمها
از آخر به اول: وقتی پایان را میدانی و شروع گم است
آمادگی آزمون، واحد ۶: قاعدهٔ تازهمعمولاً از پایهٔ پنجم
پاسخ کوتاه
وقتی عددِ آخر و همهی کارها را به ترتیب میدانیم ولی عددِ اول گم است، از آخر به اول میرویم: آخرین کار را اول برمیگردانیم و هر کار را با کارِ برعکسش (اضافه کردن با کم کردن، دو برابر با نصف). این راه کار میکند، چون هر کار برعکسی دارد که اثرش را پاک میکند و عددِ آخر را آخرین کار ساخته است. آخر سر، جواب را رو به جلو امتحان میکنیم.
کی به کارش ببریم؟
نشانه: پایانِ ماجرا یک عددِ معلوم است و همهی کارهای بینِ شروع و پایان را به ترتیب میدانیم؛ فقط شروع گم است. ← پس از آخر به اول، چون هر کار یک کارِ برعکس دارد که اثرش را پاک میکند، و با برگرداندنِ کارها از آخر به همان عددی میرسیم که پیش از هر کار بوده است.
این نشانه به داستان بسته نیست: ماشینِ عدد، پولِ توجیبی، مسافرهای مترو یا امتیازِ یک بازیِ رومیزی، همه میتوانند همین ساختار را داشته باشند. ولی دو حالت فرق دارد. اگر کاری برعکسِ یکتا نداشته باشد (مثلاً «رقمها را مرتب کن» یا «گرد کن»)، یک قدمِ برگشت چند جواب میدهد و باید همه را نوشت و رو به جلو امتحان کرد. و اگر بهجای ترتیبِ کارها فقط «تعدادِ کل» و «جمعِ کل» را داشته باشیم (مثلِ مرغها و گوسفندها با شمارِ سر و پا)، کاری برای برگرداندن نیست و حدس و جابهجایی بهتر جواب میدهد.
از درسهای فکرستان
یک مثال حلشده
مسئله
ماشینی عدد را ۳ برابر میکند، بعد ۵ تا کم میکند، بعد نصف میکند. خروجی ۱۴ شد. ورودی چه بود؟راهحل، قدمبهقدم
- قدم ۱: نشانه: عددِ آخر (۱۴) و هر سه کار را به ترتیب میدانیم؛ فقط ورودی گم است. ← پس از آخر به اول، چون هر کار یک کارِ برعکس دارد که اثرش را پاک میکند.
- قدم ۲: آخرین کار: «نصف کن». برعکسش: دو برابر کن: ۱۴ × ۲ = ۲۸.
- قدم ۳: کارِ قبلی: «۵ تا کم کن». برعکسش: ۵ تا اضافه کن: ۲۸ + ۵ = ۳۳.
- قدم ۴: کارِ قبلی: «۳ برابر کن»، که کارِ اول بود. برعکسش: تقسیم بر ۳: ۳۳ ÷ ۳ = ۱۱.
- قدم ۵: امتحان، رو به جلو: از ۱۱ شروع کن. ۱۱ × ۳ = ۳۳، ۳۳ − ۵ = ۲۸، نصفِ ۲۸ = ۱۴. درست است! ورودی ۱۱ بود.
یک معمای تازه
با فرزندتان امتحان کنید
معما
نیلا در بازیِ رومیزیِ «سفر به کویر» چند امتیاز داشت. به خانهی «چشمه» رسید و ۵ امتیاز جایزه گرفت. بعد کارتِ «ستارهی کویر» امتیازش را سه برابر کرد. بعد «طوفانِ شن» ۱۳ امتیاز از او گرفت و نیلا با ۵۶ امتیاز به آخرِ بازی رسید. نیلا پیش از رسیدن به چشمه چند امتیاز داشت؟
یک اشاره
از ۵۶ امتیازِ آخر شروع کنید. آخرین اتفاق «طوفانِ شن» بود؛ برعکسِ آن چیست؟
جواب و راهحل کامل
جواب: ۱۸
نشانه: عددِ آخر (۵۶) و سه کار را به ترتیب میدانیم: «۵ امتیاز اضافه شد»، «سه برابر شد»، «۱۳ امتیاز کم شد». فقط شروع گم است؛ پس از آخر به اول.
آخرین کار: طوفانِ شن ۱۳ امتیاز گرفت. برعکسش: ۱۳ تا اضافه کن. ۵۶ + ۱۳ = ۶۹ امتیاز، پیش از طوفان.
کارِ قبلی: امتیاز سه برابر شد. برعکسش: تقسیم بر ۳. ۶۹ ÷ ۳ = ۲۳ امتیاز، پیش از کارتِ ستاره.
کارِ قبلی: ۵ امتیاز جایزه اضافه شد. برعکسش: ۵ تا کم کن. ۲۳ − ۵ = ۱۸ امتیاز.
امتحان، رو به جلو: ۱۸ + ۵ = ۲۳؛ سه برابرش ۶۹؛ ۶۹ − ۱۳ = ۵۶. درست است. نیلا پیش از چشمه ۱۸ امتیاز داشت.
اگر کارها را به همان ترتیبِ داستان برگردانیم (اول ۵ تا کم، بعد تقسیم بر ۳، بعد ۱۳ تا اضافه)، به ۳۰ میرسیم: ۵۶ − ۵ = ۵۱، ۵۱ ÷ ۳ = ۱۷، ۱۷ + ۱۳ = ۳۰. امتحانِ رو به جلو نشان میدهد ۳۰ درست نیست: ۳۰ + ۵ = ۳۵، سه برابرش ۱۰۵، منهای ۱۳ میشود ۹۲، نه ۵۶.
اشتباه رایج
برگرداندنِ کارها به همان ترتیبِ داستان، یا تکرارِ خودِ کار بهجای کارِ برعکسش؛ آخرین کار باید اول برگردد، هر کدام با برعکسش.
این نوع سؤال در آزمون
سؤالهای «قاعدهی تازه، ماشینِ تازه» حدود ۴٪ دفترچهی اولِ آزمونِ ورودیِ پایهی هفتم در سالهای ۱۳۹۹ تا ۱۴۰۵ بودهاند؛ «تعریفِ تازه» گاهی درونِ سؤالهای استدلالِ عددی و منطق هم میآید.
همین راهبرد، در فکرستان
در بخش آمادگی آزمون فکرستان، واحد ۶، قاعدهٔ تازه، همین نوع سؤال را با ۳ درس کوتاه، مثالهای حلشده و ۳۴ معما با راهنمای پلهپله آموزش میدهد. بدون ساعت و نمره. این بخش اختیاری است و روشن کردنش با شماست.
حساب را پدر یا مادر میسازد و رضایتش را همانجا ثبت میکند؛ فرزندتان با نام مستعار وارد میشود. فکرستان تبلیغ و ردیاب ندارد.
همین فکر، عمیقتر
بهروزرسانی: ۶ آبان ۱۴۰۵