روش حل · برای پدر و مادرها و معلمها
مطمئن یعنی بدترین حالت: لانهی کبوتر برای بچهها
آمادگی آزمون، واحد ۴: ممکن است یا نه؟معمولاً از پایهٔ ششم
پاسخ کوتاه
«مطمئن» یعنی برای بدشانسترین حالت برنامه بریزیم. راهبردِ «بدترین حالت را بساز» این است: چیزها را تا جای ممکن طوری پخش میکنیم که خواستهی معما هنوز پیش نیامده باشد، بعد میبینیم یکی بیشتر چه میکند. این همان «اصلِ لانهی کبوتری» است: اگر کبوترها از لانهها بیشتر باشند، دستکم یک لانه بیش از یک کبوتر دارد. جوابِ درست دو نیمه دارد: بدترین حالت نشان میدهد یکی کمتر بس نیست، و «یکی بیشتر» نشان میدهد این تعداد همیشه بس است.
کی به کارش ببریم؟
نشانه: معما کمترین تعداد را میخواهد تا چیزی در هر حالتی پیش بیاید، و انتخابِ اینکه چه چیزی به دستمان میرسد با ما نیست (کشوی تاریک، کیسهی چشمبسته، بچههایی که تاریخِ تولدشان را نمیدانیم). ← پس بدترین حالت را بساز، چون اگر بدشانسترین پخش شدن هم به خواسته برسد، همهی حالتهای دیگر هم میرسند.
«لانهها» همان دستههاییاند که چیزها در آنها میافتند: رنگها، فصلها، ماهها. خودِ کلمهی «مطمئن» بهتنهایی نشانه نیست؛ نشانه این است که جواب باید برای هر پخش شدنی درست باشد و انتخاب دستِ ما نیست. اگر خودمان چیدمان را میسازیم و «بیشترین» یا «کمترین» را میخواهیم، دیگر بدترین حالت مطرح نیست؛ آنجا راهبردِ همخانوادهاش، «اول حد، بعد نمونه»، به کار میآید: حد میگوید بیشتر نمیشود و نمونه نشان میدهد اینقدر شدنی است. در هر دو، جواب بدونِ هر دو نیمه کامل نیست.
از درسهای فکرستان
یک مثال حلشده
مسئله
در کشوی تاریک، جورابهای تکِ سفید، سیاه و طوسی هست (از هر رنگ خیلی زیاد). کمترین چند جوراب برداریم تا مطمئن باشیم دو جورابِ همرنگ داریم؟راهحل، قدمبهقدم
- قدم ۱: خوششانسترین حالت ۲ جوراب است. ولی «مطمئن» یعنی برای بدشانسترین حالت برنامه بریزیم.
- قدم ۲: بدترین حالت را بساز: ۳ جورابِ اول هر سه رنگ متفاوتاند و هنوز جفت نداریم. پس ۳ کافی نیست.
- قدم ۳: جورابِ چهارم، رنگش هر چه باشد، با یکی از سهتای قبلی همرنگ است. پس ۴ همیشه کافی است.
- قدم ۴: جواب ۴ است. «مطمئن» یعنی: بدترین حالت را بساز، بعد ببین چندتای دیگر لازم است.
یک معمای تازه
با فرزندتان امتحان کنید
معما
مربیِ یک اردوی تابستانی هنوز تاریخِ تولدِ بچهها را نمیداند. کمترین چند بچه باید در اردو باشند تا مربی مطمئن باشد دستکم ۳ نفرشان در یک فصل به دنیا آمدهاند (بهار، تابستان، پاییز یا زمستان)؟
یک اشاره
بدترین حالت را بسازید: بیشترین تعدادِ بچهای که میشود داشت و هنوز در هیچ فصلی ۳ نفر نباشند، چند است؟
جواب و راهحل کامل
جواب: ۹
لانهها: ۴ فصل. خواسته: ۳ نفر در یک لانه.
بدترین حالت را بساز: در هر فصل ۲ نفر. این ۸ بچه است و هنوز در هیچ فصلی ۳ نفر نیستند. پس ۸ بچه بس نیست.
یکی بیشتر: بچهی نهم در هر فصلی که به دنیا آمده باشد، آن فصل از قبل ۲ نفر دارد و حالا ۳ نفر میشود. پس ۹ بچه همیشه بس است.
جواب: ۹. نمونهی ۸ نفره نشان داد کمتر نمیشود، و بچهی نهم نشان داد ۹ همیشه کافی است.
سه گزینهی دیگر از کجا میآیند؟ ۵ جوابِ «۲ نفر در یک فصل» است (۴ + ۱)، نه ۳ نفر. ۸ خودِ بدترین حالت است و «یکی بیشتر» را کم دارد. ۱۲ یعنی در هر فصل ۳ نفر گذاشتهایم، ولی برای خواستهی ما یک فصلِ سهنفره کافی است.
اشتباه رایج
حساب کردنِ خوششانسترین حالت بهجای بدترین، یا ساختنِ بدترین حالت و فراموش کردنِ «یکی بیشتر»، که جوابی یکی کمتر از جوابِ درست میدهد.
این نوع سؤال در آزمون
سؤالهای «ممکن است یا نه؟»، بهترین حالت و شمارش، که «بدترین حالت» هم از آنهاست، حدود ۷٪ دفترچهی اولِ آزمونِ ورودیِ پایهی هفتم در سالهای ۱۳۹۹ تا ۱۴۰۵ بودهاند و سهمشان رو به افزایش است.
همین راهبرد، در فکرستان
در بخش آمادگی آزمون فکرستان، واحد ۴، ممکن است یا نه؟، همین نوع سؤال را با ۳ درس کوتاه، مثالهای حلشده و ۳۴ معما با راهنمای پلهپله آموزش میدهد. بدون ساعت و نمره. این بخش اختیاری است و روشن کردنش با شماست.
حساب را پدر یا مادر میسازد و رضایتش را همانجا ثبت میکند؛ فرزندتان با نام مستعار وارد میشود. فکرستان تبلیغ و ردیاب ندارد.
همین فکر، عمیقتر
در مسیرهای فکرستان
بهروزرسانی: ۶ آبان ۱۴۰۵